Zachęcam do przeczytania tego dość długiego, ale klarownego i ciekawego tekstu.
Kto to napisał i link na końcu.
Matematyka ma w polityce swoje miejsce – jak z matematyką często bywa w potocznej świadomości – do opisu sytuacji. Najczęściej wyobrażamy sobie, że chodzi o statystykę – te wszystkie procenty poparcia, analizy trendów i podobne rzeczy. Rzadziej uświadamiamy sobie, że za metodologią badań sondażowych stoją matematyczne pojęcia skomplikowane ponad wysiłek, który chcielibyśmy sobie fundować, by rzecz zrozumieć naprawdę, potrafiąc np. odróżnić badania solidne od niesolidnych. Jednak niemal nigdy nie wiemy, że dobrze już znana teoria chaosu, mniej zbadana i wciąż rozwijana teoria złożoności i kilka innych matematycznych konstrukcji potrafią nie tylko opisać, ale i dobrze wyjaśnić istotne mechanizmy ludzkich zachowań w politycznych systemach, bo te mechanizmy są wysoce przewidywalne przy całej nieprzewidywalności człowieka i ludzkich zbiorowości. Jeden z takich bardzo prościutkich modeli chcę tu przywołać. Bo zrozumieć znaczy również móc zmienić.
Model
Wyobraźmy więc sobie plażę długości 400 metrów. Leżą na niej plażowicze rozmieszczeni równomiernie. Są też równomiernie spragnieni lodów. Na plaży jest dwóch sprzedawców. Sprzedają identyczne lody na identycznych patykach, w identycznej cenie. Są pazerni i chcą sprzedać jak najwięcej lodów, konkurują więc między sobą. Plażowicze są zaś wyłącznie leniwi i nie mają innych cech – lubią leżeć, nie lubią chodzić i niczego więcej o nich nie wiemy. Wybierają więc zawsze tego sprzedawcę, który jest najbliżej. Problemem jest, gdzie wzdłuż linii plaży ustawią się sprzedawcy. Nie, gdzie stać powinni, ale w które miejsca zaprowadzi ich ewolucja tego prościutkiego układu.
Otóż oczywiście powinni stanąć w odległości 200 metrów od siebie – każdy w środku swojej 200 metrowej połówki plaży, a więc po 100 metrów od końców. Wtedy maksymalny dystans, jaki będą mieli do przejścia plażowicze, wyniesie 100 metrów, a każdy ze sprzedawców będzie miał dla siebie dokładnie połowę rynku. Rzecz w tym jednak, że pomimo niewątpliwej optymalności, jest to układ niestabilny.
Wystarczy, że któryś ze sprzedawców przesunie się w stronę konkurenta, np. o 10 m i wejdzie w ten sposób na jego rynek, a natychmiast dostanie jego część, nie tracąc rynku własnego, bo choć plażowicze z końca będą teraz mieli 110 metrów do przejścia, to jednak nadal ten sam sprzedawca będzie dla nich najbliższy. Pazerny sprzedawca zarobi w ten sposób 5 metrów plaży (będzie miał 110 metrów za sobą, a przed sobą połowę dystansu do drugiego sprzedawcy, zatem 95 metrów, czyli w sumie 205). Jedyną skuteczną reakcją konkurenta, który 5 metrów straci, jest zrobić to samo – podejść bliżej do drugiego sprzedawcy.
W rezultacie tego procesu po szeregu takich posunięć obaj sprzedawcy znajdą się dokładnie w środku plaży. Maksymalny dystans do przejścia zwiększy się dla plażowiczów dwukrotnie. Co interesujące, sprzedawcy będą mieli dokładnie te same rynki i żadnej korzyści nie osiągną. Straty odniosą wyłącznie plażowicze. Co interesujące najbardziej, właśnie ten układ, wysoce nieoptymalny dla plażowiczów – z dwójką sprzedawców w tym samym miejscu na środku – okazuje się najbardziej stabilny. Każdy sprzedawca, który przesunie się o krok z tego miejsca, natychmiast traci. Model dąży więc nieubłaganie właśnie do tego stanu.
Jeśli obaj sprzedawcy staną na jednym z końców plaży, wtedy też – oczywiście – każdy z nich dysponuje połową rynku, bo klienci ich nie rozróżniają i wybiorą losowo, niektórzy z nich po pokonaniu dystansu aż 400 metrów. Ten układ jest jednak niestabilny – i to skrajnie. Ten ze sprzedawców, który przesunie się w stronę środka choćby o metr, dostanie niemal całą plażę, pozostawiając konkurentowi jedynie półmetrowy margines.
Gdziekolwiek staną sprzedawcy, chciwość każe przynajmniej jednemu z nich – na pewno zaś temu, który aktualnie traci – zbliżyć się do drugiego. Cała dwójka będzie się zaś zawsze przesuwać w stronę środka. Proste. I nieuchronne.
Model można komplikować. Np. dodając do płaskiej plaży wzgórza, czy też wydmy, efektywnie zwiększające wysiłek plażowiczów. Nic się nie zmieni w logice. Wystarczy zastąpić metry „metrami przeliczeniowymi” lub np. kaloriami potrzebnymi do pokonania dystansu i choć ów środek – miejsce spotkania sprzedawców – przesunie się odpowiednio do tego, logika pozostanie dokładnie ta sama. Zaskakujące jest jednak to, że również zmiany opisu bodźców warunkujących zachowania sprzedawców i plażowiczów, nie zmieniają na ogół w żaden sposób dynamiki układu. Mogą być źródłem „lokalnych drgań” w systemie, ale nie naruszą kształtu przestrzeni zdarzeń, której matematyczny model zamienia plażę na powierzchnię wygiętą na kształt U, a sprzedawcy będą na tej powierzchni jak kulki, które do środka stoczą się zawsze. Komplikacje systemu będą jak zmarszczki na powierzchni U. Owszem, wprowadzą lokalne turbulencje, kulki jednak i tak stoczą się tam, gdzie się stoczyć muszą. Zmiana warunków opisujących motywacje może zmodyfikować przestrzeń globalnie, a nie tylko dodając „zmarszczek” – dno siodłowatego U może się przesunąć, ale i tak będzie istniało i kulki spotkają się właśnie tam. Trzeba by się nieźle nakombinować, by kształt U zmienił się w W – z dwoma „siodłami” satysfakcjonującymi plażowiczów.
Komentarz